Question

11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-3x．则方程f（x）-x+3=0的解集（　　）

• A． {-2-$\sqrt{7}$，1，3}
• B． {2-$\sqrt{7}$，1，3}
• C． {-3，-1，1，3}
• D． {1，3}

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质求出当x＜0时的解析式，解方程即可．

解答 解：若x＜0，则-x＞0，
∵定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x²-3x．
∴当x＜0时，f（-x）=x²+3x=-f（x）．
则当x＜0时，f（x）=-x²-3x．
若x≥0，由f（x）-x+3=0得x²-4x+3=0，则x=1或x=3，
若x＜0，由f（x）-x+3=0得-x²-4+3=0，
则x²+4x-3=0，则x=$\frac{-4±\sqrt{16+3×4}}{2}$=-2±$\sqrt{7}$，
∵x＜0，∴x=-2-$\sqrt{7}$，
综上方程f（x）-x+3=0的解集为{-2-$\sqrt{7}$，1，3}；
故选：A

点评 本题主要考查方程根的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．