Question

5．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中点O，连接OB，则OB=4．可得在该几何体中，最长的棱为PB．

解答 解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC，其中PA⊥底面ABC，
AB=BC，PA=4=AC，取AC的中点O，连接OB，则OB=4．
∴则在该几何体中，最长的棱PB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}+{4}^{2}}$=6．
故选：D．

点评 本题考查了三棱锥的三视图、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．