Question

曲线

2

ρ=4sin（x+

π

4

）与曲线ρ=1的位置关系是：

 

（填“相交”，“相切”或“相离”）．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程中的三角函数式利用和角公式化开后再在两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程进行判断．

解答：解：将原极坐标方程

2

ρ=4sin（x+

π

4

），化为：
ρ²=2ρ（cosθ+sinθ），
化成直角坐标方程为：x²+y²-2x-2y=0，
它表示圆心在（1，1），半径为

2

的圆，
曲线ρ=1的直角坐标方程为：x²+y²=1，
故两圆的位置关系是相交
故填：相交．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．