题目内容

14．函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$-2的图象在点（1，-2）处的切线方程为（　　）
A．x-y-3=0B．2x+y=0C．x+y+1=0D．2x-y-4=0

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．

解答 解：函数的导数为f′（x）=$\frac{\frac{1}{x}•x-lnx}{{x}^{2}}=\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
则f′（1）=1，
则对应的切线方程为y+2=x-1，
故x-y-3=0，
故选：A

点评 本题主要考查函数切线的求解，根据导数的几何意义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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4．设函数f（x）=mlnx-$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2x}．（{m∈R}）$．
（I）当m=$\frac{5}{4}$时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）设A、B是曲线y=f（x）上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与x轴平行，直线AB的斜率为k，是否存在m，使得m-k=1？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．
5．已知直线y=$\frac{1}{2}$x+b是曲线y=lnx在点P（x0，y0）处的切线，
（1）求切点P的坐标；
（2）求b值．
2．已知曲线C：y=ex+a 与直线y=ex+3相切，其中e为自然对数的底数．
（1）求实数a的值；
（2）求曲线C上的点P到直线y=x-4的距离的最小值，并求出取得最小值时点P的坐标．
9．已知f（x）=$\frac{m}{x+1}$+nlnx（m，n为常数），在x=1处的切线方程为x+y-2=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域；
（Ⅱ）若?x∈[$\frac{1}{e}$，1]，使得对?t∈[$\frac{1}{2}$，2]上恒有f（x）≥t3-t2-2at+2成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）=f（x）-ax-$\frac{2}{x+1}$（a∈R）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．
19．设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=3x+2，求a，b的值
（2）求函数f（x）的单调区间及极值．
6．如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、DA上的点，且BM：MC=AN：ND=1：2，又AB=5，CD=3，MN与AB、CD所成的角分别为α，β，则之间的大小关系为（　　）
A．α＜βB．α＞βC．α=βD．不确定
3．如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点中，在哪一点处
（1）导函数y=f′（x）有极大值？
（2）导函数y=f′（x）有极小值？
（3）函数y=f（x）有极大值？
（4）函数y=f（x）有极小值？
4．已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．
（Ⅰ）当时a=-$\frac{1}{4}$时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y-x≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

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