Question

20．已知数列{a_n}中，a₁=$\frac{4}{5}$，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}\;\;\;\;\;\;（0≤{a_n}≤1）\\ 2{a_n}-2\;（1＜{a_n}≤2）\end{array}$，则a₂₀₁₅等于（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{8}{5}$

Answer 1

分析 由a₁=$\frac{4}{5}$，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}\;\;\;\;\;\;（0≤{a_n}≤1）\\ 2{a_n}-2\;（1＜{a_n}≤2）\end{array}$，可得：a_n+4=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=$\frac{4}{5}$，a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}\;\;\;\;\;\;（0≤{a_n}≤1）\\ 2{a_n}-2\;（1＜{a_n}≤2）\end{array}$，
∴a₂=2a₁=$\frac{8}{5}$，同理可得：a₃=$\frac{6}{5}$，a₄=$\frac{2}{5}$，a₅=$\frac{4}{5}$，…，
∴a_n+4=a_n．
则a₂₀₁₅=a_4×503+3=a₃=$\frac{6}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．