Question

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半径；

（2）s1n∠BAP的值。

 

Answer 1

（1）7.5（2）

【解析】

试题分析：（1）由题可知，利用切割线定理即可；（2）根据弦切角定理可知s1n∠BAP=s1n∠ACB，然后求出AB、BC的比值即可.

试题解析：（1）因为PA为⊙O的切线，所以,

又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 2分.

因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5. 4分

（2）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB, 5分

又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴ 7分

设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径，

∴AB⊥AC∴ 8分

∴s1n∠BAP=s1n∠ACB= 10分

考点：平面几何中圆的性质.