Question

数列{a_n}足a₁=2，a₂=1，并且

an-1-an

an•an-1

=

an-an+1

an•an+1

(n≥2)，则数列{a_n}的第100项为（　　）

• A、

  1

  2100

• B、

  1

  250

• C、

  1

  100

• D、

  1

  50

Answer 1

分析：先由

an-1-an

an•an-1

=

an-an+1

an•an+1

(n≥2)得

1

an

-

1

an-1

=

1

an+1

-

1

an

(n≥2)，进而得{

1

an

}为等差数列，再求出其通项公式即可求出数列{a_n}的通项公式，进而求的结论．

解答：解：由

an-1-an

an•an-1

=

an-an+1

an•an+1

(n≥2)得

1

an

-

1

an-1

=

1

an+1

-

1

an

(n≥2)，
故{

1

an

}为等差数列，且首项为

1

2

，公差为1-

1

2

=

1

2

．
故

1

an

=

1

2

+(n-1)

1

2

=

n

2

，
∴an=

2

n

，a100=

2

100

=

1

50

，
故选D．

点评：本题主要考查数列递推关系式的应用以及计算能力，属于基础题目．