Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的最大值，并指出取得最大值时相应的x的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）=2cos（x+）+1
∴f（x）的最大值是3
此时x+=2kπ，即x=2kπ- k∈z
（Ⅱ）∵余弦函数的增区间为[2kπ-π，2kπ]（k∈R）
∴由
得
∴y=f（x）的单调增区间为[]（k∈R）
分析：先利用两角和的余弦公式将函数f（x）化为y=Acos（ωx+φ）型函数，
（I）利用余弦函数的有界性求得函数的最大值，再由余弦函数取最大值是自变量的值求得f（x）取得最大值时相应的x的值；
（Ⅱ）将内层函数置于外层函数的单调增区间上，通过解不等式即可求得函数f（x）的单调增区间
点评：本题主要考查了三角变换公式在三角化简求值中的应用，y=Acos（ωx+φ）型函数的图象和性质，整体代入的思想方法，转化化归的思想方法