题目内容

圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为
 
．
考点：圆的标准方程
专题：计算题,直线与圆
分析：求圆的圆心到直线的距离，就是半径，从而可以写出圆的方程．
解答： 解：由题意，圆心到直线的距离：r=
2
2
=
2
，
∴所求圆的方程为x2+y2=2．
故答案为：x2+y2=2．
点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知i是虚数单位，则
2+i
3+i
=（　　）
A、
1
2
-
i
10
B、
7
10
-
i
10
C、
1
2
+
i
10
D、
7
10
+
i
10
设A是集合P={1，2，3，…，n}的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．
已知正项数列{an}，其前n项和Sn，满足6Sn=
a
2
n
+3an+2，又a1，a2，a6是等比数列{bn}的前三项．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）记Tn=a1bn+a2bn-1+…+anb1，n∈N+，证明3Tn+1=2bn+1-an+1（n∈N+）．
空气质量指数（AQI）是衡量空气质量好坏的标准，表是我国南方某市气象环保部门从去年的每天空气质量检测数据中，随机抽取的40天的统计结果：
空气质量指数（AQI）国家环保标准频数（天）频率
[0，50]一级（优）4
（50，100]二级（良）20
（100，150]三级（轻度污染）8
（150，200]四级（中度污染）4
（200，300]五级（重度污染）3
（300，+∞）六级（严重污染）1
（1）若以这40天的统计数据来估计，一年中（365天）该市有多天的空气质量达到优良？
（2）若将频率视为概率，某中学拟在今年五月份某三天召开运动会，以上表的数据为依据，问：
①这三天空气质量都达标（空气质量属一、二、三级内）的概率；
②这三天恰好有一天空气质量不达标（指四、五、六级）的概率．
设数列{an}，{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3，{an-2}是等比数列，且数列{bn+1-bn}是等差数列，其中n∈N*．
（1）求a3的值；
（2）求数列{an}和{bn}的通项公式．
已知向量
n
=（
3
sin
x
4
，-1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），记f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求f（x）的值域和单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=-
1
2
，a=2，求△ABC的面积．
形如y=x 
1
xα
（x＞0）的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数--两边对x求导--代入还原；例如：y=xx（x＞0），取对数lny=xlnx，对x求导
1
y
y′=lnx+1，代入还原y′=xx（lnx+1）；给出下列命题：
①当α=1时，函数y=x 
1
xα
（x＞0）的导函数是y′=
1-lnx
x2
x 
1
x
（x＞0）；
②当α＞0时，函数y=x 
1
xα
（x＞0）在（0，e 
1
α
）上单增，在（e 
1
α
，+∞）上单减；
③当b
1
α
＞e
1
e
时，方程bx=xα（b＞0，b≠1，α≠0，x＞0）有根；
④当α＜0时，若方程xα=logbx（b＞0，b≠1，x＞0）有两根，则e 
1
αe
＜b＜1；
其中正确的命题是
 
．
某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为
 
．

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