Question

求证：不论m为何值，曲线－4mx＋8(m＋1)y－8m－84＝0(m为参数)的两个焦点分别在两条平行直线上．

Answer 1

答案：
解析：

证 原方程变形为＝1，故此曲线为双曲线，其中心为(2m，m＋1)，半焦距c＝10，两焦点为(2m－10，m＋1)，(2m＋10，m＋1)．又设(x，y)，则消去m得所在直线的方程为x－2y＋12＝0．同理可得所在直线的方程为x－2y－8＝0，所以两焦点分别在两平行直线上．