题目内容

12．若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）为增函数，则（　　）
A．b2-4ac＞0B．b＞0，c＞0C．b=0，c＞0D．b2-3ac≤0

分析 求出函数的导数，结合二次函数的性质求出答案即可．

解答 解：f′（x）=3ax2+2bx+c，
若f（x）（a＞0）为增函数，
则△=4b2-12ac≤0，
即b2-3ac≤0，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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2．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=3+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）若极坐标为$（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；
（Ⅱ）若点P的坐标为（-1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|•|PD|．
3．已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x0）=f（x0）（x0∈[0，π]），则x0=（　　）
A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．π
20．已知函数f（x）=ex-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
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7．已知函数f（x）=（x+1）2+aln（x+2）+b（a∈R，b∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点，且极小值恒小于零，求实数b的取值范围．
17．设函数f（x）=nlnx-$\frac{{e}^{x}}{{e}^{n}}$+2016，n为大于零的常数．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x∈（0，$\frac{{t}^{2}+（2n-1）t}{2}$），t∈（0，2），求函数f（x）的极值点；
（3）观察f（x）的单调性及最值，证明：ln$\frac{{n}^{2}+1}{{n}^{2}}$＜$\frac{{e}^{\frac{1}{n}}-1}{n}$．
4．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（　　）
①三棱锥M-DCC1的体积为定值    ②DC1⊥D1M
③∠AMD1的最大值为90°   ④AM+MD1的最小值为2．
A．①②B．①②③C．③④D．②③④
1．如图，正方形的四个顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1）．C（0，1），曲线y=x2经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是$\frac{1}{3}$．
2．已知f（x）=5°x+20°，g（x）=$\frac{π}{30}$x+$\frac{π}{6}$，若f（x+T）与f（x）终边相同，g（x+T）与g（x）终边也相同，求非零常数T的值．

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