题目内容
7．已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线经过椭圆$\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1的一个焦点，则抛物线焦点坐标为（ ）| A． | （0，-2） | B． | （0，2） | C． | （0，-1） | D． | （0，1） |
分析 利用椭圆和抛物线的简单性质直接求解．
解答 解：椭圆$\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1的焦点坐标分别为（0，-1），（0，1）
∵抛物线x2=2py（p＞0）的准线经过椭圆$\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1的一个焦点，
∴$\frac{p}{2}$=1，
∴抛物线焦点坐标为（0，1）．
故选：D．
点评 本题考查抛物线中参数的求法，是基础题，解题时要注意椭圆线和抛物线的简单性质的合理运用．
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17．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=4x的准线的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
| A． | （1，$\sqrt{3}$） | B． | （1，$\sqrt{5}$） | C． | （$\sqrt{3}$，+∞） | D． | （$\sqrt{5}$，+∞） |
2．已知点A（3，-2）在抛物线C：x2=2py的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
12．用数学归纳法证明：$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+…+$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{n（n+1）}{2（2n+1）}$，推证当n=k+1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是（ ）
| A． | $\frac{k（k+1）}{2（2k+1）}$+$\frac{（k+1）^{2}}{（2k+1）（2k+3）}$=$\frac{（k+1）（k+2）}{2（2k+3）}$ | |
| B． | $\frac{k（k+1）}{2（2k+1）}$+$\frac{（k+1）^{2}}{（2k+1）（2k+3）}$=$\frac{（k+1）（k+2）}{2k+3}$ | |
| C． | $\frac{k（k+1）}{（2k+1）}$+$\frac{（k+1）^{2}}{（2k+1）（2k+3）}$=$\frac{（k+1）（k+2）}{2（2k+3）}$ | |
| D． | $\frac{k（k+1）}{2（2k+3）}$+$\frac{（k+1）^{2}}{（2k+1）（2k+3）}$=$\frac{（k+1）（k+2）}{2（2k+3）}$ |
19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．直线OM的斜率与l的斜率的乘积为（ ）
| A． | $\frac{b^2}{a^2}$ | B． | -$\frac{b^2}{a^2}$ | ||
| C． | -$\frac{c^2}{a^2}$ | D． | 不确定，随A，B的变化而变化 |
16．l是经过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线的离心率的最大值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |