Question

某苗木公司要为一小区种植三棵景观树，有甲、乙两种方案．
甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8千元；若第一年成活率不足

1

2

，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过

1

2

，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8千元，否则终止合作，小区付给公司2千元．
乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1.3千元．苗木公司种植每棵树的成本为1千元，这种树的成活率为

2

3

．
（Ⅰ）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；
（Ⅱ）公司从获得更大利润考虑，应选择那种方案．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设“小区给苗木公司付款”为事件A，利用n次独立重复试验事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出实行甲方案，小区给苗木公司付款的概率．
（Ⅱ）甲方案的利润ξ可能取值为-3，-2，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ，再求出乙方案获得利润，进行比较，能确定选择那种方案．

解答： 解：（Ⅰ）设“小区给苗木公司付款”为事件A，
P（A）=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

+(

2

3

)3=

20

27

，
∴实行甲方案，小区给苗木公司付款的概率为

20

27

．
（Ⅱ）甲方案的利润ξ可能取值为-3，-2，4，5，
P（ξ=-3）=

C

1 3

(

1

3

)2•

2

3

+(

1

3

)3=

7

27

，
P（ξ=-2）=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

•

1

3

=

4

27

，
P（ξ=4）=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

•

2

3

=

8

27

，
P（ξ=5）=(

2

3

)3=

8

27

．

ξ	-3	-2	4	5
P	7 27	4 27	8 27	8 27

∴Eξ=（-3）×

7

27

+(-2)×

4

27

+4×

8

27

+5×

8

27

=

43

27

．
乙方案每棵树获得利润为0.3千元共计0.9千元，
∵0.9＜

43

27

，
∴苗木公司用甲方案能获得更大利润．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题．