题目内容
5．已知数列{an}满足a1=15，a2=$\frac{43}{3}$，且2an+1=an+an+2．若ak•ak+1＜0，则正整数k=（ ）| A． | 21 | B． | 22 | C． | 23 | D． | 24 |
分析 由已知数列递推式可知，数列{an}是以15为首项，以$-\frac{2}{3}$为公差的等差数列，求得等差数列的通项公式，得到数列前23项大于0，自第24项起小于0，则答案可求．
解答 解：由2an+1=an+an+2，得an+1-an=an+2-an+1，
又a1=15，a2=$\frac{43}{3}$，∴${a}_{2}-{a}_{1}=\frac{43}{3}-15=-\frac{2}{3}$，
则数列{an}是以15为首项，以$-\frac{2}{3}$为公差的等差数列，
∴${a}_{n}=15-\frac{2}{3}（n-1）=\frac{47}{3}-\frac{2}{3}n$．
由an＞0，得$\frac{47}{3}-\frac{2}{3}n＞0$，得n$＜\frac{47}{2}$，
∵n∈N*，∴n≤23．
则使ak•ak+1＜0的正整数k=23．
故选：C．
点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是中档题．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
相关题目
16．定义在R上的函数f（x）是减函数，且函数y=f（x）的图象关于原点中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），其中t=k•s．则当2＜s＜4时，k的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，1] | B． | （-∞，0）∪[1，+∞） | C． | （-$\frac{1}{2}$，1] | D． | （-∞，0]∪[1，+∞） |
20．计算：${∫}_{-1}^{1}$（x3-$\frac{1}{{x}^{4}}$）dx=（ ）
| A． | -2 | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 2 |
17．函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的图象，则函数y=f（x）的一条对称轴为（ ）
| A． | x=-$\frac{π}{4}$ | B． | x=-$\frac{π}{3}$ | C． | x=$\frac{π}{4}$ | D． | x=$\frac{π}{3}$ |
14．设a∈R，则“a＞1”是“a＞$\frac{1}{a}$”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也必要条件 |
15．设实数x，y满足（x-2）2+y2=3，那么$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 1+$\sqrt{3}$ | D． | 2+$\sqrt{3}$ |