Question

16．直线l过点P（3，3），点Q（-1，1）到它的距离等于4，则直线l的方程是x=3或3x+4y-21=0．

Answer 1

分析 当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=3，符合条件；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-3=k（x-3），即kx-y-3k+3=0，由题意知$\frac{|-4k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，由此能求出直线l的方程．

解答 解：当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=3，
点Q（-1，1）到直线x=3的距离等于4，
故x=3符合条件；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-3=k（x-3），即kx-y-3k+3=0，
∵点Q（-1，1）到它的距离等于4，
∴$\frac{|-4k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，解得k=-$\frac{3}{4}$，
∴直线方程，整理，得3x+4y-21=0．
∴直线l的方程为x=3或3x+4y-21=0．
故答案为x=3或3x+4y-21=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．