题目内容

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（1）求甲答对试题数不多于2道的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．

解：（1）依题意，设事件C表示甲答对的试题数不多于2道．
∴ $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ （6分）
（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B
则 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ …（8分）
甲、乙两人考试均不合格的概率为： $\text{[math]}$ （10分）
∴甲、乙两人至少一个合格的概率为 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）求甲答对试题数不多于2道是指甲答对试题数为0，1，2，即可求出概率，或用其对立事件：甲答对试题数3道求概率；
（2）先求甲、乙两人考试合格的事件的概率，从而可求甲、乙两人考试均不合格的概率，进而用对立事件，可求甲、乙两人至少一个合格的概率
点评：本题考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率，考查相互对立事件的概率，解题的关键是搞清事件间的关系，选择正确的概率公式．

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