Question

2．已知幂函数y=f（x）过点（2，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$），则y=f（x）的解析式为f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$．．

Answer 1

分析 设出幂函数的解析式，把坐标代入求解即可．

解答 解：设幂函数f（x）=x^a（a≠0），
∵幂函数图象过点（2，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$），
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2^a
解得：a=$-\frac{1}{2}$，
所以解析式为f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$．
故答案为f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$．

点评 本题考查了幂函数的解析式的求法．利用了待定系数法．属于基础题．