题目内容
14分）已知函数
（1）当
时，求函数
的最值；
（2）求函数的单调区间；
（3）说明是否存在实数
使
的图象与
无公共点.
【答案】
解：（1）函数
的定义域是（1，+
）
当a=1时，
，所以
在
为减函数
在
为增函数，所以函数的最小值为
.
（2）
，
若
时，则
>0在（1，
）恒成立，
所以的增区间（1，）.
若
，故当
，
，
当
时，
，
所以a>0时的减区间为（
），的增区间为［
.
（3）
时，由（Ⅰ）知在（1，+）的最小值为
，
令
在［1，+）上单调递减，
所以
，则
因此存在实数
使的最小值大于
，
故存在实数使y=的图象与y=无公共点.
【解析】略
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（
为自然对数的底数）．
的最小值；
，证明：
．
，其中
为自然对数的底数.
时，求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积；
存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为
，求
的值.
同时满足如下三个条件：①定义域为
；②
时，
，其中
.
上的解析式，并求出函数
，
时，函数
，若
的图象恒在直线
上方，求实数
的取值范围（其中
为自然对数的底数，
）.
．
为
的极值点，求实数
的值；
上为增函数，求实数
时，方程
有实根，求实数
的取值范围．
（
，实数
，
为常数）．
，求函数
的极值；
，讨论函数