Question

15．若△ABC外接圆的面积为25π，则$\frac{AB+BC}{sin（A+B）+sin（B+C）}$=（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 15
• D． 20

Answer 1

分析 由已知及圆的面积公式可求三角形的外接圆的半径为R，由正弦定理可得AB=10sinC，BC=10sinA，从而利用三角形内角和定理化简所求即可得解．

解答 解：∵△ABC外接圆的面积为25π，
∴设三角形的外接圆的半径为R，则πR²=25π，解得：R=5，
∴由正弦定理可得：$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$=2R=10，
∴AB=10sinC，BC=10sinA，
∴$\frac{AB+BC}{sin（A+B）+sin（B+C）}$=$\frac{10sinC+10sinA}{sinC+sinA}$=$\frac{10（sinC+sinA）}{sinC+sinA}$=10．
故选：B．

点评 本题主要考查了圆的面积公式，正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．