题目内容

15．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程（　　）
A．x2=-24yB．y2=12xC．y2=-6xD．x2=-12y

分析 根据动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，可得动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程．

解答 解：由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，
∴动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，
由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，直线y=3为准线的抛物线，
故所求M的轨迹方程为x2=-12y．
故选：D．

点评 本题考查轨迹方程，熟记抛物线的定义是求解本题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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