题目内容

中、日两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票，决定承办权的最后归属．资料显示，A，B，C三名执委投票意向如下表所示
国别概率执委中　国日　本
A $数学公式$ $数学公式$
B x y
C $数学公式$ $数学公式$
规定每位执委只有一票，且不能弃权，已知中国获得两票的概率为 $数学公式$ ．
（1）求x，y的值；（2）设中国获得的票数为ξ，试写出ξ的概率分布列，并求Eξ．

解：（1）由题意可得：x+y=1，…①
∵中国获得两票的概率为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，…②
由①②可得： $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
（2）由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，3，
∴P（ξ=0）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
P（ξ=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴ξ的数学期望为： $\text{[math]}$
分析：（1）由题意可得：x+y=1， $\text{[math]}$ ，进而列方程组求出x与y的数值．
（2）由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，3，再分别求出其发生的概率，即可求出ξ的分布列，进而求出ξ的数学期望．
点评：本题主要考查离散型的随机变量的分布列与数学期望，解决此题的关键是正确的理解题意，并且熟练记忆数学期望的计算公式，本题属于基础题．