题目内容
作图并求值：利用五点作图法画出函数y=2sin（2x-
），x∈[
，
]的图象，并写出图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围．
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：作图题,三角函数的图像与性质
分析：依题意，x∈[
，
]⇒0≤2x-
≤2π，通过列表，利用五点作图法画出函数y=2sin（2x-
），x∈[
，
]的图象，从而可求得图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围．
| π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
解答：解：∵x∈[
，
]，
∴0≤2x-
≤2π，
将x=
，
，
，
，
，时2x-
与之对应的值，y=2sin（2x-
）的值列表如下：
作图如下：
由y=2sin（2x-
）＞1得：sin（2x-
）＞
，又2x-
∈[0，2π]，
∴
＜2x-
＜
，
解得：
＜x＜
．
∴当x∈[
，
]时，图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围为（
，
）．
| π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
∴0≤2x-
| π |
| 4 |
将x=
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| 7π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| x |
|
|
|
|
| ||||||||||
2x-
|
0 |
|
π |
|
2π | ||||||||||
y=2sin（2x-
|
0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
由y=2sin（2x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
解得：
| 5π |
| 24 |
| 13π |
| 24 |
∴当x∈[
| π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
| 5π |
| 24 |
| 13π |
| 24 |
点评：本题考查五点作图法，考查正弦函数的图象与性质，作出函数y=2sin（2x-
），x∈[
，
]的图象是关键，属于中档题．
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
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| 2 |
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| ||||
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| ||||
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| ||||
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|
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