Question

已知AB为过椭圆

x2

16

+

y2

9

=1左焦点F₁的弦，F₂为右焦点，△ABF₂两边之和为10，则第三边长为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：根据椭圆的定义，可得△ABF₂的周长4a=16，结合题可得第三边长．

解答：解：∵椭圆方程为

x2

16

+

y2

9

=1，可得a=4，b=3
∴根据椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=8
因此，△ABF₂的周长
|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=16
由此根据两边之和为10，可得第三边长为6
故选：D

点评：本题给出椭圆经过左焦点的弦AB，求△ABF₂两边之和为10的情况下第三边的长．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．