Question

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若，求的值.

 

Answer 1

(1)直角坐标方程为，普通方程为；(2).

【解析】

试题分析：(1)由得，极坐标方程得，将参数方程中的参数消去可得的普通方程；(2)将参数方程代入直角坐标方程化为关于的一元二次方程，结合条件利用韦达定理解出.

试题解析：(1) 由得
∴曲线的直角坐标方程为
直线的普通方程为
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，
得
设两点对应的参数分别为
则有
∵
∴ 即
∴
解之得:或 (舍去)
∴的值为.

考点：1.参数方程；2.极坐标方程；3.一元二次方程的解法.