Question

7．经过点（-4，3），且与原点的距离等于3的直线方程是24x+7y+75=0或y=3．

Answer 1

分析 设过点A（-4，3）的直线为y=k（x+4）+3，再由点到直线的距离公式能求出直线方程．

解答 解：由题意得，当所求直线斜率不存在时，直线方程为x=-4，不成立，
故直线斜率存在，
设过点A（-4，3）的直线为y=k（x+4）+3，
即kx-y+4k+3=0，
∵所求直线与原点的距离等于3，
∴$\frac{|4k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k=0或k=-$\frac{24}{7}$，
∴所求直线为y=3或y=-$\frac{24}{7}$（x+4）+3，即24x+7y+75=0．
故所求直线为24x+7y+75=0或y=3．
故答案为：24x+7y+75=0或y=3．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．