Question

14．若log₂x=-log₂（2y），则x+2y的最小值是2．

Answer 1

分析 利用对数的运算法则可得2xy=1，x，y＞0．再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 2解：∵log₂x=-log₂（2y）
∴log₂x+log₂2y=0，
∴log₂（2xy）=log₂1，
∴2xy=1，x，y＞0．
∴x+2y≥2$\sqrt{2xy}$=2，当且仅当x=1，y=$\frac{1}{2}$时取等号．
故答案为：2．

点评 本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．