Question

19．已知函数y=$\frac{1}{m{x}^{2}-2mx+m+6}$的定义域为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 把函数y=$\frac{1}{m{x}^{2}-2mx+m+6}$的定义域为R，转化为对任意x∈Rmx²-2mx+m+6≠0恒成立，然后分m=0和m≠0分类求解得答案．

解答 解：∵y=$\frac{1}{m{x}^{2}-2mx+m+6}$的定义域为R，
∴当m=0时成立；
当m≠0时，需△=（-2m）²-4m（m+6）=-24m＜0，即m＞0．
∴使函数y=$\frac{1}{m{x}^{2}-2mx+m+6}$的定义域为R的实数m的取值范围为[0，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是基础题．