Question

3．直线ρsinθ=2与圆ρ=2的位置关系是相切．

Answer 1

分析 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，代入即可得到直线和圆的直角坐标方程，求得圆心到直线的距离，即可判断它们的位置关系．

解答 解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，
可得直线ρsinθ=2即为直线y=2；
圆ρ=2即为x²+y²=4．
圆心到直线的距离为d=2，而半径为2，
即有d=r，
直线和圆的位置关系为相切．
故答案为：相切．

点评 本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，同时考查直线和圆的位置关系的判断，注意运用圆心到直线的距离与半径的关系，属于基础题．