已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值$\frac{1}{2}$．则则a+b=-$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知函数f（x）=ax²+blnx在x=1处有极值$\frac{1}{2}$．则则a+b=-$\frac{1}{2}$．

分析由题意可知：求导f′（x）=2ax+$\frac{b}{x}$，由f′（1）=0，f（1）=$\frac{1}{2}$，代入求得a和b，求得a+b的值．

解答解：f（x）=ax²+blnx，求导f′（x）=2ax+$\frac{b}{x}$，
由x=1处有极值$\frac{1}{2}$，即f′（1）=0，f（1）=$\frac{1}{2}$，
∴2a+b=0，
f（1）=a=$\frac{1}{2}$，
∴b=-1，
∴$a+b=-\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查利用导数研究函数的极值，考查极值存在条件，考查计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

	A．	命题“若x=1，则x²+x-2=0”的否命题是假命题
	B．	空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-2$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，则P，A，B，C四点共面
	C．	命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
	D．	过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有3条

4．设函数f（x）=（x-a）²lnx，a∈R
（1）证明：函数f（x）=（x-a）²lnx，a∈R的图象恒经过一个定点；
（2）若函数h（x）=$\frac{x}{x-a}$f′（x）在（0，+∞）有定义，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求实数a的取值范围．

1．已知f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
（1）若f（x）在区间[1，e²]上有最小值2，求a的值（e≈2.718）；
（2）在（1）的条件下，?x₁x₂∈[1，e²]都有|f（x₁）-f（x₂）|＜e^t-2，求t的取值范围．

8．已知函数f（x）=lnx．
（1）求g（x）=f（x）-（x-1）的最大值；
（2）若?x＞0，f（x）＜ax≤x²+1成立，求a的取值范围；
（3）若m＞n＞0，试比较$\frac{f（m）-f（n）}{m-n}$与$\frac{2n}{{{m^2}+{n^2}}}$的大小，并说明理由．

18．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f[tx-（t-1）m]-tf（x），（其中m，t为常数且0＜t＜1，m＞0）．
（Ⅰ）求g（x）的极值；
（Ⅱ）?n＞0，是否存在x₀＞0，使得|$\frac{{f（{x_0}+1）}}{x_0}-1}$|＜n成立，并说明理由．

5．已知函数f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+$\frac{a}{x}$（x＞0，a∈R），若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰好为[m，n]，则实数a的取值范围为（-$\frac{1}{e}$，0）．

2．若（k²+k-2）x²+（k+3）y²=1表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（-2，1）．

3．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-x（x≥0）}\\{x+1（x＜0）}\end{array}}$，则f（2）=（　　）

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