Question

如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，
（1）如果当地政府希望85%以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？
（2）计算这1000户居民月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

Answer 1

分析：（1）求出用电量在100以上的频率为0.14，所以0.86的居民用电量在100以下，判断出标准．
（2）用每一组的平均值乘以对应的频率，相加即得所求．

解答：解：（1）用电量在100度以上（含100度）的居民所占的比例为0.003×20+0.002×20+0.002×20=0.14，
用电量在[80，100）的居民所占的比例为0.020×20=0.04．
0.04×

1

4

=0.01，20×

1

4

=5，100-5=95，故每户居民用电量定在95度时，
85%以上的居民每月的用电量不超出这个标准．
（2）计算这1000户居民月用电量的平均值为
30×（0.003×20）+50×（0.005×20）+70×（0.015×20）+90×（0.020×20）
+110×（0.002×20）+130×（0.002×20）=1.8+5+21+36+4.4+5.2=73.4．

点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，用样本的频率分布估计总体分布，解题的关键是掌握对频率分布直方图结构的认识，根据频率分布直方图求数据的平均值，属于中档题．