Question

随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P，则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是（　　）

• A．

  π

  16

• B．

  3π

  16

• C．1-

  3π

  16

• D．1-

  π

  16

Answer 1

分析：由题意作出如图的图形，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的小圆弧是半径为1的圆面的

1

4

，大圆弧是半径为1的圆面的一半，故阴影部分的面积易求，最后根据几何概型的概率公式进行求解即可．

解答：解：如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，其中的小圆弧是半径为1的圆面的

1

4

，
正方形的面积是4，

1

4

圆面的面积是

π

4

，
大圆弧是半径为1的圆面的一半即为

π

2

，
故阴影部分的面积是 4-

3π

4

，
则点P到点A的距离大于1的概率为

4- 3π 4

4

=1-

3π

16

故选C．

点评：本题主要考查了几何概型，解题的关键是求阴影部分的面积，同时考查了计算能力，属于中档题．