题目内容

12．计算：log2（$\sqrt{2+\sqrt{3}}$-$\sqrt{2-\sqrt{3}}$）=$\frac{1}{2}$．

分析 先化简$\sqrt{2+\sqrt{3}}$-$\sqrt{2-\sqrt{3}}$=$\sqrt{2}$，再根据对数的运算性质计算即可．

解答 解：∵（$\sqrt{2+\sqrt{3}}$-$\sqrt{2-\sqrt{3}}$）2=2+$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$-2$\sqrt{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2，
∴$\sqrt{2+\sqrt{3}}$-$\sqrt{2-\sqrt{3}}$=$\sqrt{2}$，
∴log2（$\sqrt{2+\sqrt{3}}$-$\sqrt{2-\sqrt{3}}$）=log2$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

练习册系列答案
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