Question

14．若$cos（{{{75}°}+α}）=\frac{1}{3}$，则sin（60°+2α）=$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 由已知结合诱导公式求得sin（15°-α），再由sin（60°+2α）=cos（30°-2α），然后展开倍角的余弦得解．

解答 解：∵cos（α+75°）=$\frac{1}{3}$，
∴sin[90°-（α+75°）]=sin（15°-α）=$\frac{1}{3}$，
则sin（60°+2α）=cos（30°-2α）=1-2sin²（15°-α）=$1-2×（\frac{1}{3}）^{2}=\frac{7}{9}$．
故答案为：$\frac{7}{9}$．

点评 本题考查三角函数的化简和求值，考查诱导公式，二倍角的余弦函数公式的运用，属于基础题．