Question

17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥1}\\{3x-1，x＜1}\end{array}\right.$，则满足f（f（a））=2^f（a）的a的取值范围（　　）

• A． [$\frac{2}{3}$，1]
• B． [$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． [1，+∞）
• D． [0，1]

Answer 1

分析 由已知得f（a）≥1，当a≥1时，f（a）=2^a≥1，当a＜1时，f（a）=3a-1≥1，由此能求出a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥1}\\{3x-1，x＜1}\end{array}\right.$，f（f（a））=2^f（a），
∴f（a）≥1，
当a≥1时，f（a）=2^a≥1，解得a≥0，∴a≥1；
当a＜1时，f（a）=3a-1≥1，解得a$≥\frac{2}{3}$，∴$\frac{2}{3}≤a＜1$．
∴a的取值范围是[$\frac{2}{3}$，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．