题目内容

8．函数f（x）=（2a-1）lnx-x在（0，1）上为增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．0＜a≤1

分析 求出函数的导数，得到（2a-1）-x≥0在x∈（0，1）恒成立，分离参数，求出a的范围即可．

解答 解：∵f（x）=（2a-1）lnx-x，
f′（x）=$\frac{2a-1}{x}$-1=$\frac{（2a-1）-x}{x}$，
若f（x）在（0，1）上为增函数，
则（2a-1）-x≥0在x∈（0，1）恒成立，
即a≥${（\frac{x+1}{2}）}_{max}$=1，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．

练习册系列答案
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