Question

1．已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2015）+f（2）=-2．

Answer 1

分析 由已知得f（2）=f（-2）=-f（2），从而f（2）=0，进而f（2015）+f（2）=f（504×4-1）+f（2）=f（-1）=-f（1），由此根据当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，能求出结果．

解答 解：∵f（x）是R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），
∴f（2）=f（-2）=-f（2），解得f（2）=0，
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，
∴f（2015）+f（2）=f（504×4-1）+f（2）
=f（-1）+0=-f（1）=-2×1²=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．