题目内容

19．已知抛物线C与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（　　）
A．y2=±2$\sqrt{2}$xB．y2=±2xC．y2=±4xD．y2=±4$\sqrt{2}$x

分析 由双曲线得焦点坐标，从而可得抛物线的焦点坐标，进而写出抛物线方程．

解答 解：由题意，双曲线x2-y2=1的焦点为（$±\sqrt{2}$，0）
∴抛物线的焦点坐标为（$±\sqrt{2}$，0）
设抛物线的方程为：y2=±2px（p＞0）
∴$\frac{p}{2}$=$\sqrt{2}$，∴p=2$\sqrt{2}$，
∴抛物线方程是 y2=$±4\sqrt{2}$x．
故选D．

点评 本题考查双曲线的简单性质及抛物线的标准方程，解题的关键是由双曲线的焦点坐标得出抛物线的焦点坐标．属于基础题．

练习册系列答案
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