题目内容
离心率为
，长轴长为6的椭圆的标准方程是
+
=1或
+
=1
+
=1或
+
=1．
| 2 |
| 3 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 5 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 5 |
分析：设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，离心率为e，根据a2=b2+c2，e=
及椭圆的焦点位置即可求得椭圆的标准方程．
| c |
| a |
解答：解：设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，离心率为e，
依题意，2a=6，
∴a=3，
又e=
=
，
∴c=2．
又a2=b2+c2，
∴b2=a2-c2=5．
∴当焦点在x轴时，椭圆的标准方程为：
+
=1；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程为：
+
=1．
故答案为：
+
=1或
+
=1．
依题意，2a=6，
∴a=3，
又e=
| c |
| a |
| 2 |
| 3 |
∴c=2．
又a2=b2+c2，
∴b2=a2-c2=5．
∴当焦点在x轴时，椭圆的标准方程为：
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程为：
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 5 |
故答案为：
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 5 |
点评：本题考查椭圆的简单性质与椭圆的标准方程，求得椭圆的长轴长、短轴长是关键，属于中档题．
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