Question

4．已知函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}$-ax+a）在区间[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是{a|a＜4}．

Answer 1

分析 由题意利用二次函数、对数函数的性质可得$\frac{a}{2}$≤2，且 4-2a+a＞0，由此求得实数a的取值范围．

解答 解：由函数f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}$-ax+a）在区间[2，+∞）上是减函数，可得$\frac{a}{2}$≤2，且 4-2a+a＞0，
求得a＜4，
故答案为：{a|a＜4}．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．