Question

3．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取部分学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一组的频率数3，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数落在[120，130）的频率及从参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数；
（2）估计本次考试的中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意及频率分布直方图的性质能求出分数在[120，130）内的频率．
（2）由题意，[110，120）分数段的人数为9人，[120，130）分数段的人数为18人．用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，利用分层抽样定义所以需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，由此能求出至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数规律是中位数出现在在概率是0.5的地方

解答 解：（1）由已知得分数落在[100，110）的频数为3×3=9人，频率为0.015×10=0.15，
∴分数落在[120，130）的频率为：1-（2×$\frac{0.15}{3}$+0.15+0.15+5×$\frac{0.15}{3}$+1×$\frac{0.15}{3}$）=0.30．
参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数为：$\frac{9}{0.15}$=60（人）．
（2）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本
∴需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，
至多有1人在分数段[120，130）内的概率：
p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$．
（3）由频率分布直方图，得最高的小矩形的面积是0.3，
其左边各小组的面积和是0.4，右边各小组的面积和是0.3．
故中位数是120+$\frac{1}{3}$×10≈123.33．

点评 本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及概率和中位数的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．