题目内容
10．若角α满足sinα+2cosα=0，则sin2α的值等于-$\frac{4}{5}$．分析 根据sinα+2cosα=0求出tanα的值，再把sin2α化为切函数，从而求出它的值．
解答 解：∵sinα+2cosα=0，
∴tanα=-2，
∴sin2α=2sinαcosα
=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{2×（-2）}{{（-2）}^{2}+1}$
=-$\frac{4}{5}$．
故答案为：-$\frac{4}{5}$．
点评 本题考查了同角的三角函数关系与二倍角公式的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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18．下列说法正确的是（ ）
（1）已知等比数列{an}，则“数列{an}单调递增”是“数列{an}的公比q＞1”的充分不必要条件；
（2）二项式${（{2x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的展开式按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是$\frac{1}{5}$；
（3）已知$S=\int_0^{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{1}{4}-{x^2}}}dx$，则$S=\frac{π}{16}$；
（4）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为40．
（1）已知等比数列{an}，则“数列{an}单调递增”是“数列{an}的公比q＞1”的充分不必要条件；
（2）二项式${（{2x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的展开式按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是$\frac{1}{5}$；
（3）已知$S=\int_0^{\frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{1}{4}-{x^2}}}dx$，则$S=\frac{π}{16}$；
（4）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为40．
| A． | （1）（2） | B． | （2）（3） | C． | （1）（3） | D． | （2）（4） |