Question

函数y=(

1

2

)x2-2x+3的值域为

（0，

1

4

]

．

Answer 1

分析：设y=(

1

2

)u，u=x²-2x+3，由u=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2及函数y=(

1

2

)u为单调递减函数可求函数的值域

解答：解：设y=(

1

2

)u，u=x²-2x+3
∵u=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2
又∵函数y=(

1

2

)u为单调递减函数
∴0＜(

1

2

)u≤(

1

2

)2=

1

4

∴函数y的值域为(0，

1

4

]

点评：本题主要考查了由指数函数与二次函数复合而成的函数的值域的求解，主要利用指数函数的单调性，及指数函数的性质的应用．