Question

15．如果不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜4}，那么对于函数f（x）=ax²+bx+c应有（　　）

• A． f（5）＜f（2）＜f（-1）
• B． f（-1）＜f（5）＜f（2）
• C． f（2）＜f（-1）＜f（5）
• D． f（5）＜f（-1）＜f（2）

Answer 1

分析 不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜4}，可得：a＜0，-2，4是ax²+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得：函数f（x）=ax²+bx+c=a（x²-2x-8）=a（x-1）²-9a，（a＜0）．再利用二次函数的图象与性质即可得出．

解答 解：∵不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜4}，
∴a＜0，-2，4是ax²+bx+c=0的两个实数根，
∴-2+4=-$\frac{b}{a}$，-2×4=$\frac{c}{a}$．
那么对于函数f（x）=ax²+bx+c=a（x²-2x-8）=a（x-1）²-9a，（a＜0）．
此抛物线开口向下，其图象关系直线x=1对称，
∴f（-1）=f（3），f（2）＞f（3）＞f（5），
∴f（2）＞f（-1）＞f（5），
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的图象与性质、“三个二次”的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．