Question

13．已知数列{a_n}满足a₁=16，a_n+1-a_n=2n（n∈N^*），则$\frac{a_n}{n}$的最小值为7．

Answer 1

分析 a₁=16，a_n+1-a_n=2n（n∈N^*），利用“累加求和”、等差数列的求和公式、基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a₁=16，a_n+1-a_n=2n（n∈N^*），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+16
=2×$\frac{（n-1）n}{2}$+16
=n²-n+16．
∴$\frac{a_n}{n}$=$\frac{{n}^{2}-n+16}{n}$=n+$\frac{16}{n}$-1≥2×4-1=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．