题目内容
某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人．
（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；
（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；
（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
分析：（Ⅰ）设“两人都享受折扣优惠”为事件A，“两人都不享受折扣优惠”为事件B，分别求出事件A、B的概率，并且由题意可得事件A，B互斥，进而得到正确答案．
（2）根据题意可得：ξ的可能取值为0，1，2．结合题意分别求出其发生的概率，进而列出分布列得到其期望．
（2）根据题意可得：ξ的可能取值为0，1，2．结合题意分别求出其发生的概率，进而列出分布列得到其期望．
解答：解析：（Ⅰ）设“两人都享受折扣优惠”为事件A，“两人都不享受折扣优惠”为事件B，
则P(A)=
=
，P(B)=
=
．
因为事件A，B互斥，
所以P(A+B)=P(A)+P(B)=
+
=
．
故这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是
．
（Ⅱ）据题意，ξ的可能取值为0，1，2．
其中P(ξ=0)=P(B)=
，P(ξ=1)=
=
，p(ξ=2)=P(A)=
．
所以ξ的分布列是：
所以Eξ=0×
+1×
+2×
=
=
．
则P(A)=
| ||
|
| 11 |
| 105 |
| ||
|
| 46 |
| 105 |
因为事件A，B互斥，
所以P(A+B)=P(A)+P(B)=
| 11 |
| 105 |
| 46 |
| 105 |
| 57 |
| 105 |
故这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是
| 57 |
| 105 |
（Ⅱ）据题意，ξ的可能取值为0，1，2．
其中P(ξ=0)=P(B)=
| 46 |
| 105 |
| ||||
|
| 48 |
| 105 |
| 11 |
| 105 |
所以ξ的分布列是：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| p |
|
|
|
| 46 |
| 105 |
| 48 |
| 105 |
| 11 |
| 105 |
| 70 |
| 105 |
| 2 |
| 3 |
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握互斥事件的有关概念，以及正确计算有关事件发生的概率．
练习册系列答案
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设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人．
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