Question

解关于x，y的方程组

(3k+1)x+(1-4k)y=5k+4 (k+1)x+(1-2k)y=3k

．

Answer 1

分析：先根据方程组中x，y的系数及常数项计算计算出D，D_x，D_y，下面对m的值进行分类讨论：（1）k≠0且k≠2时，（2）当k=0时，（3）当k=2时，分别求解方程组的解即可．

解答：解：D=

.

3k+1 1-4k k+1 1-2k

.

=-2k(k-2)Dx=

.

5k+4 1-4k 3k 1-2k

.

=2(k-1)(k-2)
Dy=

.

3k+1 5k+4 k+1 3k

.

=2(k-2)(2k+1)
（1）k≠0且k≠2时，D≠0方程组有唯一解

x= Dx D = 1-k k y= Dy D = 2k+1 -k

（2）k=0时，D=0，D_x=4≠0方程组无解；
（3）k=2时，D=D_x=D_y=0方程组有无数解，设x=t，则

x=t y=t-2

（t∈R）

点评：本小题主要考查二元一次方程组的矩阵形式、线性方程组解的存在性，唯一性、二元方程的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．