长方体的一个顶点上三条棱长分别为3.4.5.且它的8个顶点都在同一球面上.则这个球的表面积是( )A．25πB．50πC．125πD．75π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

A．

25π

B．

50π

C．

125π

D．

75π

分析由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．

解答解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：$\sqrt{9+16+25}$=5$\sqrt{2}$，
所以球的半径为：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$；则这个球的表面积是：$4π•（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{2}$=50π．
故选：B．

点评本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．

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一卷通AB卷快乐学习夺冠100分系列答案

3．已知数列 {a_n}，{b_n}满足 b_n=a_n+a_n+1，则“数列{a_n}为等差数列”是“数列{b_n}为等差数列”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	即不充分也不必要条件

20．圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（　　）

	A．	一个点		B．	椭圆
	C．	双曲线		D．	以上选项都有可能

7．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA₁=2
（1）求直线DC与平面ADB₁所成角的大小；
（2）在棱上AA₁是否存在一点P，使得二面角A-B₁C₁-P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由．

17．与直线2x+3y-6=0平行且过点（1，-1）的直线方程为2x+3y+1=0．

4．下列叙述中错误的是（　　）

	A．	若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈l
	B．	三点A，B，C能确定一个平面
	C．	若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面
	D．	若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l?α

1．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_a}（{a{x^2}-4x+4}），x≥1\\（{3-a}）x+b，x≤1\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上满足$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0$，则b的取值范围是（　　）

2．设函数f（x）=|log₂₅（x+1）-a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）
（Ⅰ）当$a=\frac{1}{2}$时，求f（x）的最小值及此时x的值；
（Ⅱ）当f（x）的最大值不超过3时，求参数a的取值范围．

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