Question

16．把数列{$\frac{1}{2n-1}$}的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：

第k行有2^k-1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=$\frac{1}{2053}$．

Answer 1

分析 第k行有2^k-1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t-1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由$\frac{1}{2n-1}$可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．

解答 解：由第k行有2^k-1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，
∴前t-1行共有$\frac{1-{2}^{t-1}}{1-2}$=2t-1-1个数，
∴第t行第一个数是A（t，1）=$\frac{1}{2•{2}^{t-1}-1}$=$\frac{1}{{2}^{t}-1}$，
∴A（t，s）=$\frac{1}{{2}^{t}-1+2（s-1）}$，
令t=11，s=4，
∴A（11，4）=$\frac{1}{2053}$．
故答案为$\frac{1}{2053}$．

点评 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数表的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答．