题目内容

（2012•黄浦区二模）一盒中有7件正品，3件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品．已知抽取次数ξ 的概率分布律如下表：
x 1 2 3 4
P（ξ=x）
7
10
7
30
7
120
1
120
那么抽取次数ξ的数学期望Eξ=
11
8
11
8
．
分析：根据抽取次数ξ 的概率分布列，利用期望公式可得结论．
解答：解：根据抽取次数ξ 的概率分布列，利用期望公式可得
Eξ=1×
7
10
+2×
7
30
+3×
7
120
+4×
1
120
=
11
8

故答案为：
11
8
点评：本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，正确运用公式是关键．
练习册系列答案
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（2012•黄浦区二模）已知α、β∈（0，
π
2
），若cos（α+β）=
5
13
，sin（α-β）=-
4
5
，则cos2α=
63
65
63
65
．
（2012•黄浦区二模）对n∈N*，定义函数fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
（1）求证：y=fn（x）图象的右端点与y=fn+1（x）图象的左端点重合；并回答这些端点在哪条直线上．
（2）若直线y=knx与函数fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的图象有且仅有一个公共点，试将kn表示成n的函数．
（3）对n∈N*，n≥2，在区间[0，n]上定义函数y=f（x），使得当m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）时，f（x）=fm（x）．试研究关于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的实数解的个数（这里的kn是（2）中的kn），并证明你的结论．
（2012•黄浦区二模）如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为
2
2
．
（2012•黄浦区二模）已知函数f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R），给出下列四个命题：
①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；
②函数f（x）一定存在零点；
③函数在区间（-∞，a]上单调递减；
④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a-a2．
那么所有真命题的序号是
①④
①④
．
（2012•黄浦区二模）函数f（x）=log
1
2
(2x+1)的定义域为
（-
1
2
，+∞）
（-
1
2
，+∞）
．

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