题目内容

20．小张、小王、小李三名大学生到三个城市去实习，每人只去一个城市，设事件A为“三个人去的城市都不同”事件B为“小张单独去了一个城市”，则P（A|B）=（　　）
A．$\frac{2}{9}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{1}{2}$

分析 这是求小张单独去了一个城市的前提下，三个人去的城市都不同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论．

解答 解：小张单独去了一个城市，则有3个城市可选，小王、小李只能在小张剩下的两个城市中选择，可能性为2×2=4 
所以小张单独去了一个城市的可能性为3×2×2=12
因为三个人去的城市都不同的可能性为3×2×1=6，
所以P（A|B）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．

练习册系列答案
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10．$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（2x-sinx）dx=0．
11．下列命题：
①已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}{b}$；
②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A=60°，a=7，b=8，则三角形有一解；
③若函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，则f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+f（$\frac{3}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）=5；
④在等比数列{an}中，a1+a2+…+an=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$（其中n∈N*，q为公比）；
⑤如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是90°．
其中真命题有①③⑤（写出所有真命题的序号）．
8．已知i为虚数单位，则（$\frac{1+i}{1-i}$）2=（　　）
A．1B．-1C．iD．-i
15．为了解“网络游戏对当代青少年的影响”做了一次调查，共调查了26名男同学、24名女孩同学．调查的男生中有8人不喜欢玩电脑游戏，其余男生喜欢玩电脑游戏；而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏，其余女生不喜欢电脑游戏．
（1）根据以上数据填写如下2×2的列联表：
性别
对游戏态度		男生女生合计
喜欢玩电脑游戏18927
不喜欢玩电脑游戏81523
合计262450
（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与性别关系”？
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.050.0250.010
k03.8415.0246.635
5．甲、乙、丙三人准备报考某大学，假设甲考上的概率为$\frac{2}{5}$，甲，丙两都考不上的概率为$\frac{6}{25}$，乙，丙两都考上的概率为$\frac{3}{10}$，且三人能否考上相互独立．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自考上的概率；
（Ⅱ）设X表示甲、乙、丙三人中考上的人数与没考上的人数之差的绝对值，求X的分布列与数学期望．
12．某市举办校园足球赛，组委会为了做好服务工作，招募了12名男志愿者和10名女志愿者，调查发现男女志愿者中分别有8人和4人喜欢看足球比赛，其余不喜欢．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
喜欢看足球比赛不喜欢看足球比赛总计
男
女
总计
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜欢看足球比赛有关？
（3）在志愿者中，有两男两女能做播音员工作，恰有一男一女播音的概率是多少？
附：参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥k0）0.40.250.100.010
k00.7081.3232.7066.635
9．若曲线f（x）=ax+ex存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是（-∞，0）．
9．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点F为C1D1的中点，点E在CC1上，且CE=1．
（Ⅰ）证明：AE⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角F-A1D-B的余弦值．

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